मान लीजिए कि (x + frac{a}{x^2})^n, x neq 0 के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} (\frac{a}{x^2})^r = {}^{n}C_{r} a^r x^{n-3r}$ है।तीसरे,चौथे और पांचवें पदों के गुणांक क्रमशः ${}^{n}C_{2

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} (\frac{a}{x^2})^r = {}^{n}C_{r} a^r x^{n-3r}$ है।तीसरे,चौथे और पांचवें पदों के गुणांक क्रमशः ${}^{n}C_{2} a^2$,${}^{n}C_{3} a^3$ और ${}^{n}C_{4} a^4$ हैं।दिया गया अनुपात ${}^{n}C_{2} a^2 : {}^{n}C_{3} a^3 : {}^{n}C_{4} a^4 = 12 : 8 : 3$ है।$\frac{{}^{n}C_{2} a^2}{{}^{n}C_{3} a^3} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ से,हमें $a(n-2) = 2$ प्राप्त होता है।$\frac{{}^{n}C_{3} a^3}{{}^{n}C_{4} a^4} = \frac{8}{3}$ से,हमें $a(n-3) = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।इन्हें हल करने पर,$n=6$ और $a=\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।$x$ से स्वतंत्र पद के लिए $n-3r = 0$,इसलिए $6-3r = 0 \implies r=2$।अतः पद ${}^{6}C_{2} a^2 = 15 	imes (\frac{1}{2})^2 = \frac{15}{4} = 3.75$ है।निकटतम पूर्णांक $4$ है।

Similar Questions

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ के विस्तार में $x^{32}$ का गुणांक है

$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ के विस्तार में छठा पद एक . . . है।

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

${\left( {2x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{12}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module